Olasılık
(ihtimal) hesaplarında iki temel kural vardır: çarpma ve toplama kuralı.
Basitçe açıklamak gerekirse;
·
Bir
para atıldığında yazı gelme ihtimali %50’dir. İkinci atışta yazı gelme ihtimali
de %50’dir.
·
Bir
paranın birinci atışta VEYA ikinci atışta yazı gelme ihtimali, %50+%50=%100’dür
(1/2+1/2=1).
·
Bir
paranın birinci atışta VE ikinci atışta yazı gelme ihtimali ise %50*%50=%25’dir
(1/2*1/2=1/4=0,25).
Dün yaşadığım bir
hadiseyi paylaşmak istiyorum.
Oğlum Lokman
Onur’la sabah 8:30 gibi 59DR555 plakalı Regal Raptor motorumuza bindik ve
çalışmak üzere Çiğli’deki evimizden Menderes’teki bir çiftliğe[1]
hareket ettik. Gideceğimiz yer yaklaşık 65 kilometre uzaklıkta. Hedefimize 10
km kalmıştı ki, yanımızdan geçen bir polis ekip aracı durmamızı istedi. Araçtan
inen iki genç polis yanımıza yaklaştı. Bu noktada antrparantez belirteyim,
yaşadıklarımdan dolayı polislerle her temasım şüphe, acı ve endişe verici
olmaktadır.
Genç polis sordu:
“Nereden
geliyorsunuz?”
Rutin bir kontrol
olmadığı açıktı. ‘Acaba ne dert açılacak başıma’ diye düşünürken,
“Karabağlar’dan
geçtiniz mi?” dedi.
O zaman biraz
daha rahatladım. ‘Belki de yolda bir hadise olmuştur, motor kaskımın kamera
kayıtlarına ihtiyaç duyacaklar’ diye düşündüm.
Ancak, polisin
devamındaki sözleri durumun çok farklı olduğunu ortaya koydu: “Metro Market’in
ününde yolun ortasında bir motor çantası duruyordu. Yanınızdan geçerken fark
ettik ki, sizin motorun yan çantalarından biri yok. O çantayı siz düşürmüş
olabilir misiniz?”
Meğer Lokman’ın
bacağının altında duran çanta biz fark etmeden düşmüş. Polisler söylemese
nerede, ne zaman düşürdüğümüzü asla tahmin edemeyeceğiz. Neyse, polislere
teşekkür ettik. Onlar yollarına devam etti. Ben de geri dönüp çantayı aramaya
karar verdim. Bulacağımı düşünüyordum, zira polis tam noktasını tarif etmişti:
İkinci battı-çıktıdan hemen sonra.
Yaklaşık 10
kilometrelik yolu geri gittim. O bölgede yol bölünmüş; üç adet battı-çıktı ve
dolayısıyla üç de köprü var. İkinci köprüden geriye döndüm ve dikkatlice yolu
inceledim. Çanta ortalıkta yoktu. ‘Belki polisi yanlış anlamışımdır’ diye
düşünerek bir tur daha attım. Bu sefer üçüncü köprüye kadar gidip geriye
döndüm. Yine etrafa dikkatlice baktım. Hatta belirtilen yerde durdum ve yaya
üst geçidinin üzerine çıktım. ‘Belki yukarıdan kuşbakışı daha iyi görebilirim’
diye düşündüm ama nafile; çantayı bulamadım.
Çiftliğe gittik.
Bir süre çalıştıktan sonra Lokman’ı okuluna bırakmam gerekti. Saat 12:30 gibi
Bornova’ya Ege Üniversitesi kampüsüne gittim ve aynı yoldan tekrar geçtim. Bu
sefer de çantayı bulacağımı umut ettiğim yerlerde durakladım, etrafa bakındım
ama beyhude; çanta ortalıkta gözükmüyordu.
Çiftlikteki
işlerimi bitirdikten sonra 16:30 gibi geri dönmeye karar verdim. Çantadan umudu
kesmiştim. Hem çantaya, hem de içerisindeki giysilere üzülüyordum. Bir de bir
Tupper kutusu içerisinde solucanlara evsel atık vardı. ‘Çantayı bulanlar onu
nasıl yorumlamıştır’ diye gülüyordum içimden.
Dönüş yoluna
çıkmadan hanımım Semra’ya durumu anlattım. Semra, çantayı bulmam konusunda beni
cesaretlendirdi. “Bir kez de etraftaki esnaflara sor” dedi. 17:30’da Çiğli’de
doktor arkadaşım Dinçer’le kahve içmek için anlaşmıştık. Geç kalmak
istemiyordum ama yine de Karabağlar’dan geçerken içimden bir ses yolun
karşısına geçip tekrar bakmamı söyledi.
Yolun karşısına
geçtim. Orada bir Shell benzin istasyonu var. İçimden ‘Çantayı bulan kişi belki
buraya teslim etmiştir’ diye geçirdim. Akşam saati benzin istasyonu kalabalık
olduğundan bütün pompacılar meşguldü. İstasyonda yaklaşık 10 kişi çalışıyordu.
55-60 yaşlarında gösteren bir pompacıya yaklaştım ve “Affedersiniz, motorumun
çantasını düşürdüm. Acaba size bırakmış olabilirler mi?” dedim.
Pompacı bey “Ben
yarım saat önce işe geldim. Yolda üst geçidin altında bir çanta duruyordu;
seninki olabilir.” demez mi? Teşekkür edip ayrıldım ama çantanın orada olduğuna
inanamıyordum…
Gittiğimde tarif
edildiği şekilde üst geçidin altında, (belki de yağmur olursa ıslanmasın diye)
sote bir yere saklanmış halde çantamı gördüm.
Şimdi başlığa
geri dönmek ve “Dün yaşadıklarımın bir arada gerçekleşme ihtimali kaçtır?”
sorusuna cevap bulmak için basit birkaç hesap yapmak istiyorum. Lütfen siz de kontrol
ediniz:
1.
Yola 8:30’da çıkmamız: Aslında 7:30 gibi çıkmayı planlamıştık
ama geciktik; bilgisayarımdan birkaç mektuba cevap vermem gerekti. Arada 60
dakika var ama ben diyeyim o saatte çıkmaız onda bir ihtimal olsun (1/10).
2.
Yola Lokman’la çıkmamız: Aslında Semra’yla gitmeyi düşünmüştük.
Lokman’ın bacakları uzun olduğundan çantayı sıkıştırmış ve yerinden oynatmış
olabilir. Semra gelseydi durum farklı olabilirdi. İhtimal: %50 (1/2).
3.
Çantamızın Karabağlar’da düşmesi: O noktaya varıncaya kadar 45 kilometre
yol gitmiştik; birçok kasisten geçmiştik. Çanta başka bir yerde de düşebilirdi.
Diyelim ki, ihtimal 1/20 olsun.
4.
Polis aracının bizden hemen sonra gelmesi: O noktadan her 20 dakikada bir polis
aracı geçtiğini varsayıyorum. Bizden 2 dakika sonra bir polis aracı geçme
ihtimali: 1/10.
5.
Polisler geçerken çantanın orada olması: Trafiğe engel olacağından, düşürdüğümüz
çantayı bizden hemen sonra birilerinin kaldırmış olma ihtimali var (1/10).
6.
Çantanın sağlam olması: Kalabalık bir trafikte yola düşen
eşyalara genelde araçların çarptığı ve parçalandıkları bilinir. Çantanın
kimsenin çarpmadan oradan alınma ihtimali: 1/10
7.
Polislerin çantayı fark etmesi: Polis memurları bu konularda tecrübeli
ve eğitimli olduklarından çantayı görmeden geçme ihtimalleri düşük. Yüzde yüz
görürler diyorum (1/1).
8.
Polis aracının bizimle aynı yola gitmesi: Polislerin o güzergâh üzerinde
gidebilecekleri, başta havalimanı, sanayi ve ilçe merkezi olmak üzere onlarca
yol varken Gümüldür yolunda bizi yetişmiş olma ihtimalleri: 1/20.
9.
Polislerin bizi fark etmeleri: Her ne kadar eğitimli olsalar da, polis
memurlarının yanımızdan geçerken çanta durumumuzu fark etmeleri ve düşen çantayla
bağ kurmaları ihtimali zayıftır: 1/5.
10.
Çantanın üst geçidin altına konması: Çantayı yoldan kaldıran kişi üst geçidin
altına koymak yerine refüj tarafına veya yaya kaldırımına da koyabilirdi. Hatta
içindeki eşyalara tamah edip götürebilirdi. İhtimal: 1/4.
11.
Pompacının çantayı görmesi: Benim defalarca aramama rağmen
bulamadığım çantayı pompacının fark etme ihtimali düşüktür. Oradan geçen 10
kişiden dokuzunun çantayı fark etmeyeceklerini düşünüyorum (1/10).
12.
Benzin istasyonuna varış saatim: Belli ki, pompacı vardiya usulüyle
çalışıyordu. Yarım saat önce gelseydim orada olmayacaktı. Öğleden sonra 13:30
ile 16:30 arası herhangi bir saatte çiftlikten ayrılabilirdim. O saatte gelmiş
olma ihtimalim: 1/5.
13.
O pompacıya sormam: İstasyonda 10 civarında çalışan vardı.
Bir başkasına sorsaydım olsa olsa belki “Kasaya sor” derdi. Hâlbuki ben o
pompacıya sordum. İhtimal: 1/10.
Mutlaka
dikkatimden kaçan başka ihtimaller de vardır veya ihtimallerin benim
belirttiğimden farklı olduklarını iddia edebilirsiniz. Bu konuda size hak
veririm. Ama gelin bir kere benim yazdığım olasılıklara göre dünkü hatıramın
gerçekleşme ihtimalini hesaplayalım:
Olay
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
Sonuç
|
Olasılık
|
1/10
|
1/2
|
1/20
|
1/10
|
1/10
|
1/10
|
1
|
1/20
|
1/5
|
1/4
|
1/10
|
1/5
|
1/10
|
0,0000000000125
|
Virgülden sonra 10
tane sıfır ve 125 var. Bu sayıyı bilimsel olarak 125*10-13 olarak
ifade edebiliriz. Bu da 125 çarpı 10 trilyon yani yaklaşık olarak katrilyonda
bir ihtimal demektir. Demek ki bu hesaptaki 13 değişkenin farklı
kombinasyonlarını deneyecek olsam katrilyon
kere bunu tekrar etmem gerekir ki, bir seferinde dün yaşadığım durumun
aynısıyla karşılaşabileyim.
İhtimal dâhilinde
mi, yoksa imtihan dahilinde mi?
Prof. Dr.
Zekeriya Aktürk
09.11.2018 Cuma
[1] Zalimler işimi elimden aldığından beri üç
yıldır işsizim. Yaklaşık bir yıldır haftada birkaç gün bir çiftlikte
çalışıyorum.
